Às vezes é necessário detectar, dentro de um espaço vetorial , subconjuntos que sejam eles próprios espaços vetoriais “menores”. Tais conjuntos serão chamados subespaços vetoriais de .
Qual das opções contém um subconjunto de que não é um subespaço vetorial?
Passo 1
Faaaala aí! Tudo certinho? Vamos pra cima dessa questão sobre Subespaços Vetoriais!
Para um subconjunto ser um subespaço vetorial, precisamos atender condições do teorema:
- é fechado para soma:
- é fechado para multiplicação por escalar:
Passo 2
O que a gente vai fazer é ver qual não vai atender às condições, vamos começar fazendo a primeira condição para cada alternativa
Temos que, no , o elemento nulo é o vetor .
Aplicando na condição do conjunto
Ou seja,
Aqui a gente vê que se o for igual a zero ficamos com:
Que dá
Show
Passo 3
Vamos ver essa condição para as próximas opções
Aplicando na condição do conjunto
Ou seja, temos o valor
Que, substituindo no vetor, ficamos com:
Show aqui também
Passo 4
Aplicando na condição do conjunto
Ou seja, temos valor
Que, substituindo no vetor, ficamos com:
Vixiii, não tem nenhum valor de que faça com que esse vire então achamos o nosso subconjunto que não é subespaço vetorial
Resposta
não é subespaço vetorial