Na condensação em fime em uma placa vertical em uma atmosfera de vapor, Nussel descobriu que quando o escoamento é laminar, o perfil de velocidade em x é:

v x y = ( ρ l - ρ v ) g δ ² μ y δ - 1 2 y δ 2     0 ≤ y ≤ δ ( x )

Onde ρ l e ρ v são as densidades do fluido nas fases líquido e vapor, respectivamente, e μ a viscosidade do fluido. Encontre o taxa volumétrica por unidade de comprimento em qualquer valor de x .

Passo 1

Bom, a gente já sabe que a taxa volumétrica é dada pela expressão:

Q =   ∫ S v ^ · n ^   d S

Felizmente ele já deu o perfil de velocidade! Como o problema quer a taxa por unidade de comprimento (já que não sabemos a profundidade da placa), então a gente só precisa integrar em relação à y :D

Passo 2

Substituindo então a expressão da velocidade:

Q L = ∫ 0 δ ( ρ l - ρ v ) g δ ² μ y δ - 1 2 y δ 2 d y  

A primeira parte é toda constante então a gente pode colocar ela pra fora:

Q L = ( ρ l - ρ v ) g δ ² μ ∫ 0 δ y δ - 1 2 y δ 2 d y  

Integrando em relação à y:

Q L = ( ρ l - ρ v ) g δ ² μ y ² 2 δ - y ³ 6 δ ² │ 0 δ

Aplicando os limites de integração:

Q L = ( ρ l - ρ v ) g δ μ   δ ² 3 = ( ρ l - ρ v ) g δ ² 3 μ

Resposta

Q L = ( ρ l - ρ v ) g δ ² 3 μ

Exercícios Resolvidos de Taxa, Fluxo e Força Motriz

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