Um elemento infinitesimal de uma estrutura foi submetido ao carregamento mostrado abaixo. Sabendo que as tensões máximas suportada por essa peça são
Determine os fatores de segurança para cada uma das tensões (Normal e cisalhantes máximos que ocorrem nessa peça)
Passo 1
Nessa questão sabemos que devemos determinar o valor das tensões principais, assim como o valor do cisalhante máximo, pois ambos nos ajudaram no cálculo do fator de segurança
Sabemos pela teoria quais fórmulas nos auxiliam nisso, sendo essas fórmulas dadas por
Ou
Que nos fornece o fator de segurança para cada tensão
Que nos fornece a média das tensões
Que nos da o cisalhante máximo que o nosso elemento foi submetido
A última fórmula é dada por
Que de fato nos fornece o valor das tensões principais que serão usadas no nosso fator de segurança.
Passo 2
Assim como temos as fórmulas, também temos os dados necessários para resolver a questão, que são dados por
Vamos resolvendo agora cada fórmula passo a passo
Passo 3
Agora que já sabemos os dados, vamos determinar os valores necessários para encontrarmos os valores das tensões principais.
Sabemos que
Então
Também sabemos que
Logo
Passo 4
Como já temos esses valores, podemos facilmente determinar os valores das tensões máximas pelas fórmulas
Substituindo
O cisalhante máximo é muito simples, é o próprio valor do R que já calculamos
Passo 5
Sabemos que para determinarmos o fator de segurança devemos fazer a divisão entre a maior tensão suportada pela peça e a maior tensão aplicada a peça, dessa forma temos a fórmula
Ou
Sabemos que
E com relação as tensões máximas teremos que
Calculando os fatores de segurança, teremos
Logo o melhor fator de segurança que atende a peça é FS=1,27