Um tubo de aço de paredes finas sofre a ação de um liquido pressurizado nas suas paredes internas. Sabendo que na pior situação de carregamento possível o elemento infinitesimal é o dado abaixo, determine se haverá segurança para a peça, ou seja, se os fatores de segurança para o normal e para o cisalhante na pior situação suportaram o carregamento dado.

u s e   τ a d m = 30   M p a

u s e   σ a d m = 35   M p a

Passo 1

Nessa questão sabemos que devemos determinar o valor das tensões principais, assim como o valor do cisalhante máximo, pois ambos nos ajudaram no cálculo do fator de segurança

Sabemos pela teoria quais fórmulas nos auxiliam nisso, sendo essas fórmulas dadas por

F S = τ a d m τ m á x

Ou

F S = σ a d m σ m á x

Que nos fornece o fator de segurança para cada tensão

σ m e d = σ x + σ y 2

Que nos fornece a média das tensões

R = σ x - σ y 2 2 + τ x y 2

Que nos da o cisalhante máximo que o nosso elemento foi submetido

A última fórmula é dada por

σ 1 = σ m e d + R

σ 2 = σ m e d - R

Que de fato nos fornece o valor das tensões principais que serão usadas no nosso fator de segurança.

Passo 2

Assim como temos as fórmulas, também temos os dados necessários para resolver a questão, que são dados por

τ x y = - 25,6

σ x = + 12,7

σ y = + 13,3

Vamos resolvendo agora cada fórmula passo a passo

Passo 3

Agora que já sabemos os dados, vamos determinar os valores necessários para encontrarmos os valores das tensões principais.

Sabemos que

σ m e d = σ x + σ y 2

Então

σ m e d = + 12,7 + 13,3 2 = 1 3

Também sabemos que

R = σ x - σ y 2 2 + τ x y 2

Logo

R = + 12,7 - ( + 13,3 ) 2 2 + - 25,6 2 = 25,6

Passo 4

Como já temos esses valores, podemos facilmente determinar os valores das tensões máximas pelas fórmulas

σ 1 = σ m e d + R

σ 2 = σ m e d - R

Substituindo

σ 1 = 13 + 25 , 6 = 38,6

σ 2 = 1 3 - 25 , 6 = - 12,6

O cisalhante máximo é muito simples, é o próprio valor do R que já calculamos

τ m a x = 25 , 6

Passo 5

Sabemos que para determinarmos o fator de segurança devemos fazer a divisão entre a maior tensão suportada pela peça e a maior tensão aplicada a peça, dessa forma temos a fórmula

F S = τ a d m τ m á x

Ou

F S = σ a d m σ m á x

Sabemos que

τ a d m = 3 0   M p a

σ a d m = 35   M p a

E com relação as tensões máximas teremos que

τ m a x = 25 , 6   M P a

σ m á x =   38,6   M P a

Calculando os fatores de segurança, teremos

F S τ = 30 25 , 6 = 1,17

F S σ = 35 38,6 = 0,91

Aqui vale ressaltar um ponto muito importante, a nossa peça não possui fator de segurança, pois ela rompe com o carregamento que estamos usando. Mas como percebemos isso?

Sempre que o nosso fator de segurança der menor que 1 significa que a nossa peça sofreu um rompimento, isso ocorre pois significa que a tensão máxima aplicada é maior que a tensão máxima admissível, logo ocorre o rompimento e independente do fator de segurança que usemos para o cisalhante a peça romperá pelo esforço normal.

Resposta

A nossa peça não possui fator de segurança pois ela rompe antes, isso se deve ao fato de termos calculado que

F S σ = 35 38,6 = 0,91

Ou seja, a tensão máxima suportada pela nossa peça é 35 Mpa, mas o que está aplicado nela é 38,6, ou seja, mesmo que o cisalhante suporte as tensões aplicadas nela, o normal não suportará, levando a peça ao rompimento.

Exercícios Resolvidos de Tensões Principais

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