O arco circular é girado de em torno do eixo . Determine a área superficial externa do corpo resultante, que é uma parte de uma esfera.
Passo 1
Primeiro precisamos saber a distância entre o centróide do semicírculo e o eixo . Para isso, vamos usar a seguinte fórmula:
O ângulo é de , mas temos que passar isso para radianos. Vamos fazer uma regra de sabendo que corresponde a radianos:
Agora sim podemos calcular a coordenada do centróide:
Passo 2
Então, vamos usar a nossa fórmula para calcular a área da superfície:
O é a distância do centróide até o eixo em torno do qual a figura gira que é o eixo . Repare que o é igual a :
E é o perímetro. O perímetro de um círculo completo, ou seja, com é calculado por . Então, o comprimento para é só fazermos uma regra de :
Então, o comprimento da nossa figura é:
Então, a área superficial é:
Como são dois setores com :