Exercícios Resolvidos de Teste de Hipóteses

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Enunciado

Numa investigação forense, uma taça contendo vinho tinto e uma garrafa aberta tiveram o seu teor de álcool analisados de forma a determinar se o vinho na taça veio da garrafa. Com seis análises, a média de álcool no vinho na taça foi definida como 12,61 % . Quatro análises foram feitas no vinho da garrafa o que resultou num teor de álcool de 12,53 % . As dez análises geraram um desvio padrão combinado de s c o m b = 0,070 % . Os dados indicam uma diferença entre os vinhos?

Passo 1

Neste caso, temos que comparar a média de duas séries de dados. Ou seja, temos que dizer se o resultado encontrado para o vinho na taça é estatisticamente igual ao resultado encontrado para o vinho na garrafa. Ou seja, nossa hipótese nula é a seguinte:

H 0 : μ 1 = μ 2

Para testar esse hipótese, como temos uma quantidade baixa de resultados e o desvio padr]ão amostral não poderá ser aproximado ao desvio padrão populacional, usaremos o teste t que compara duas médias:

t = x 1 - - x 2 - s c o m b N 1 + N 2 N 1 N 2

Passo 2

As médias para as duas análises já foram dadas no enunciado assim como o desvio padrão combinado, portanto:

x - 1 = 12,61 %

x - 2 = 12,53 %

s c o m b = 0,070 %

N 1 = 6

N 2 = 4

Jogando tudo na fórmula:

t = 12,61 - 12,53 0,070 6 + 4 6 × 4

t = 1,77

Passo 3

Com o valor de t em mãos, precisamos ir para a tabela de t determinar o t crítico.

Como não foi dado o nível de confiança, vamos supor ele como sendo 95 % que é o mais comum de aparecer. O grau de liberdade é igual a soma das duas amostras menos dois, ou seja: N 1 + N 2 - 2 = 8 .

O t c r i t para esse caso será então:

t c r i t = 2,31

Com o valor de t encontrado é menor que o t c r i t , pode-se concluir que a hipótese nula é verdadeira, ou seja, as duas médias são iguais e o vinho na taça pode ter vindo da garrafa.

Passo 4

Resposta

Não há diferença na concentração de álcool dos vinhos.

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