Numa investigação forense, uma taça contendo vinho tinto e uma garrafa aberta tiveram o seu teor de álcool analisados de forma a determinar se o vinho na taça veio da garrafa. Com seis análises, a média de álcool no vinho na taça foi definida como . Quatro análises foram feitas no vinho da garrafa o que resultou num teor de álcool de . As dez análises geraram um desvio padrão combinado de . Os dados indicam uma diferença entre os vinhos?
Passo 1
Neste caso, temos que comparar a média de duas séries de dados. Ou seja, temos que dizer se o resultado encontrado para o vinho na taça é estatisticamente igual ao resultado encontrado para o vinho na garrafa. Ou seja, nossa hipótese nula é a seguinte:
Para testar esse hipótese, como temos uma quantidade baixa de resultados e o desvio padr]ão amostral não poderá ser aproximado ao desvio padrão populacional, usaremos o teste t que compara duas médias:
Passo 2
As médias para as duas análises já foram dadas no enunciado assim como o desvio padrão combinado, portanto:
Jogando tudo na fórmula:
Passo 3
Com o valor de t em mãos, precisamos ir para a tabela de t determinar o t crítico.
Como não foi dado o nível de confiança, vamos supor ele como sendo que é o mais comum de aparecer. O grau de liberdade é igual a soma das duas amostras menos dois, ou seja: .
O para esse caso será então:
Com o valor de encontrado é menor que o , pode-se concluir que a hipótese nula é verdadeira, ou seja, as duas médias são iguais e o vinho na taça pode ter vindo da garrafa.
Passo 4
Resposta
Não há diferença na concentração de álcool dos vinhos.