Um método padrão para a determinação de monóxido de carbono (CO) em misturas gasosas é conhecido por centenas de medidas por ter um desvio padrão de . Uma modificação no método torna o valor de igual a para um grupo de 12 graus de liberdade. Uma seguda modificação, também baseada em 12 graus de liberdade, tem desvio padrão de . Alguma das modificações é significantemente mais precisa que o método padrão?
Passo 1
Bom, vamos lá pessoal. A historinha é a seguinte: tem esse método, super antigo usado para determinar CO. Sabe-se através de centenas de medidas que o desvio padrão para esse método é . Aí o pessoal não estava muito satisfeito, e queria melhorar a precisão desse método, ou seja, diminuir o desvio padrão dele. Fizeram uma modificação e um teste com 12 graus de liberdade e encontraram desvio padrão de . Não ficaram satisfeitos, e fizeram outra modificação e mais testes e encontraram dessa vez o desvio padrão de , também com 12 graus de liberdade.
Olhando assim, parece que de fato melhorou, o desvio padrão diminui, mas a pergunta é: 12 graus de liberdade são suficientes para afirmar com certeza que as modificações tornaram o método mais preciso?
Então, precisamos realizar um teste F, que é o teste que compara as variâncias. A nossa hipótese nula será que as variâncias são iguais. Se o teste passar, ou seja, a hipótese nula for verdadeira, então quer dizer que uma variância é igual a outra, e que a modificação não tornou o método mais preciso. Se o teste não passar, as variâncias serão significativamente diferentes e a modificação de fato terá deixado o método mais preciso.
Passo 2
O teste F é feito simplesmente dividindo uma variância pela outra, ou seja, para a primeira modificação:
Para o segundo método:
Passo 3
Agora que já encontramos os dois valores de para as duas modificações, devemos encontrar o na tabela abaixo. Como o enunciado não falou qual nível de confiança usar, vamos usar a tabela de nível de confiança de pois esse é um valor bastante usual e satisfatório de nível de confança
Como no nosso numerador temos o teste padrão com centenas de resultados, consideraremos o grau de liberdade infinito para o numerador. Já o grau de liberdade do denominador é 12 para ambos os casos.
Sendo assim:
Portanto temos:
Sendo assim, o método 1 passou no teste, e teve sua hipótese nula validada, ou seja, as a variância do método padrão e do método com a primeira modificação não tem diferença significativa. Já para a modificação 2, o valor de calculado foi maior que o do crítico, portanto as variâncias não podem ser consideradas iguais, e a modificação 2 de fato torna o método mais preciso.
Resposta
Modificação 1 não altera a variância, modificação 2 torna o método mais preciso.