Exercícios Resolvidos de Teste de Hipóteses

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Enunciado

Um método padrão para a determinação de glucose em soro tem desvio padrão de 0,38   m g / d L . Se s = 0,38 é uma boa aproximação para σ , quantas determinações precisarão ser feitas para que a média da análise da amostra esteja entre:

  1. 0,3   m g / d L da média real 99 % das vezes?
  2. 0,3   m g / d L da média real 95 % das vezes?
  3. 0,2   m g / d L da média real 90 % das vezes?

Passo 1

Nesse exercício, precisamos comparar o valor da média encontrada no método utilizado com o valor da média real. Ou seja:

H 0 : μ = μ 0

Isso é um indicativo que termos que usar ou teste z ou teste t, que são os dois métodos que comparam uma média com um valor real. Entretanto, como o exercício já nos diz que o desvio padrão da amostra ( s ) pode ser aproximado ao desvio padrão da população ( σ ), isso é um indicativo que devemos usar o teste z e não o teste t, uma vez que o teste z é feito sob essa hipótese, de que s é suficientemente próximo de σ .

Passo 2

Para definir quantas amostras serão necessárias, usaremos a fórmula abaixo:

z = x - - μ 0 σ / N

O valor de x - e μ 0 não foi dado, entretanto, foi dado a diferença entre eles em cada item, portanto usaremos essa diferença no denominador da nossa expressão.

O valor de z nós pegaremos da tabela de z:

Para cada nível de confiança.

Por fim, o valor de σ foi dado e é 0,38 . Portanto, temos apenas uma variável na equação, que é justamente o número de amostras que precisaremos encontrar.

Passo 3

Sendo assim, para o primeiro item teremos:

x - - μ 0 = 0,3

σ = 0,38

z   99 % = 2,58

Jogando tudo na expressão:

2,58 = 0,3 0,38 / N

Calculando N , termos:

N = 10,68

Como o número de replicatas deve ser inteiro, teremos então N = 11 .

Passo 4

Para o segundo item:

x - - μ 0 = 0,3

σ = 0,38

z   95 % = 1,96

Jogando tudo na expressão:

1,96 = 0,3 0,38 / N

Calculando N , termos:

N = 6,16

Como o número de replicatas deve ser inteiro, teremos então N = 7 .

Passo 5

Por fim, para o terceiro item:

x - - μ 0 = 0,2

σ = 0,38

z   90 % = 1,64

Jogando tudo na expressão:

1,64 = 0,2 0,38 / N

Calculando N , termos:

N = 9,71

Como o número de replicatas deve ser inteiro, teremos então N = 10 .

Passo 6

Resposta

  1. N = 11
  2. N = 7
  3. N = 10

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