Exercícios Resolvidos de Teste de Hipóteses

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Enunciado

Um novo procedimento para a determinação do enxofre em querosene foi testado em uma amostra sabendo que sal preparação foi feita com 0,123 %   S ( μ 0 = 0,123 %   S ). Os resultados para a concentração de S em porcentagem foram 0,112 , 0,128 , 0,115 e 0,119 . Os resultados indicam que existem algum viés no método em um nível de confiança de 95 % ?

Passo 1

Precisamos comparar a média obtida pelos resultados do novo método com o valor em que a solução foi padronizado e ver se o método é eficiente ou não.

H 0 : μ = μ 0

Isso é um indicativo que teremos que usar ou teste z ou teste t, que são os dois métodos que comparam uma média com um valor real. Porém, como aqui temos um número reduzido de valores obtidos, apenas quatro, usaremos então o teste t.

Passo 2

Para isso, precisaremos calcular o valor de t através da fórmula abaixo:

t = x - - μ 0 s / N

O valor de μ 0 já foi dado no enunciado, e os valores de x - pode ser calculado conforme abaixo:

x - = ∑ x 1 N

x - = 0,112 + 0,118 + 0,115 + 0,119 4 = 0,116 %   S

Já o desvio padrão da amostra pode ser calculado conforme a fórmula abaixo:

s = ∑ x i - x - N - 1

s = 0,112 - 0,116 2 + 0,118 - 0,116 2 + 0,115 - 0,116 2 + 0,119 - 0,116 2 4 - 1

s = 0,0032 % S

Passo 3

Agora que já temos a média e o desvio padrão da amostra, podemos calcular o valor de t :

t = x - - μ 0 s / N

Com:

x - = 0,116   %   S

μ 0 = 0,123   %   S

s = 0,0032   %   S

N = 4

Com isso, teremos:

t = 0,116 - 0,123 0,0032 / 4 = - 4,375

Passo 4

Para saber se o método é confiável, ou seja, se ele não está enviesado, o módulo de t deve ser menor que o t c r i t . Para isso, consultaremos a tabela com valores de t :

O grau de liberdade é igual a N - 1 , ou seja, 3 . Já o nível de confiança foi dado no enunciado e é 95 % , portanto, o valor de t c r i t será:

t c r i t = 3,18

Como t > t c r i t , concluímos que o método não é confiável a um nível de confiança de 95 % e está sim enviesado.

Passo 5

Resposta

Método enviesado, t > t c r i t .

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