Exercícios Resolvidos de Teste de Hipóteses

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Enunciado

Uma turma de 30 alunos determinou a energia de ativação de uma reação química como sendo 116   K J   m o l - 1 (valor médio) com um desvio padrão de 22   K J   m o l - 1 . O valor está de acordo com o da literatura de 129   K J   m o l - 1 para:

  1. Um nível de confiança de 95 % ?
  2. Um nível de confiança de 99 % ?

Passo 1

Seguinte pessoal, temos aqui uma série de dados onde foi encontrado um valor médio, e precisamos descobrir se esse valor médio é compatível com o da literatura, ou seja se os valores são equivalentes e se a diferença entre eles decorre puramente de erros aleatórios. Sendo assim, nossa hipótese nula será:

H 0 : μ = μ 0

Ou seja, o valor é igual ao da literatura.

Para testar essa hipótese, como temos um grande número de amostras, podemos usar o teste z, que é o teste que compara a média de uma série de valores com um valor já conhecido quando temos um número grande de amostras.

Passo 2

Para calcular z , usaremos a seguinte fórmula:

z = x - - μ 0 σ / N

Tudo que precisamos nessa fórmula foi nos dado no enunciado, olha só:

x - = 116   K J   m o l - 1

μ 0 = 129   K J   m o l - 1

σ = 22   K J   m o l - 1

N = 30

Substituindo tudo na fórmula, teremos:

z = 116 - 129 22 / 30 = - 3,2 4

Passo 3

Agora que já encontramos o valor de z, precisamos comparar ele com os valores da tabela abaixo:

Se | z | < z c r i t o teste passou, e a hipótese nula é verdadeira,caso contrário, o teste falhou e a hipótese nula é falsa.

Para um nível de confiança de 95 % , o valor tabelado de   z é 1,96 , que é menor que o valor de z encontrado, e portanto a hipótese nula é falsa.

Para o nível de confiança de 99 % , o valor crítico de z é 2,58 , que também é menor que o valor encontrado pelos dados dos alunos, e portanto a hipótese nula também é falsa.

Resposta

A média encontrada pelos alunos não é igual ao valor da literatura nem num nível de confiança de 99 % nem de 95 % .

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