Integração por Partes
Um cavalo puxa uma carroça por uma estrada retilínea, exercendo uma força variável no tempo: . A carroça se desloca com velocidade constante de .
- Ache o trabalho realizado pelo cavalo nos primeiros 30 segundos.
- Suponha agora que a velocidade é variável . Quanto vale o trabalho nos primeiros 5 minutos.
Passo 1
Sabemos que o trabalho é dado por:
Só que a velocidade de deslocamento pode ser escrita em função do tempo como:
Portanto, reescrevemos a expressão do trabalho como:
Passo 2
Com as informações do nosso problema, temos:
E então:
Passo 3
Com a velocidade variável, o que temos que fazer é calcular a mesma integral com ao invés de e avaliar em extremos diferentes pois agora foi pedido nos primeiros minutos que são equivalentes a segundos. Então vamos lá:
E pra resolver a integral de , vamos usar a integração por partes.
Passo 4
Escolhendo e , vamos ter:
Então:
Resposta
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