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Exercícios Resolvidos de Trabalho de uma força

Ver Teoria
Exercício 5123467

Enunciado

Integrais Indefinidas

Considere uma mola tal que o trabalho necessário para estica-la 10   c m além do seu comprimento natural seja de 6   J .

a Qual a constante elástica da mola?

b Qual o trabalho necessário para estica-la 12   c m além do seu comprimento natural?

c Quão longe do seu comprimento natural uma força de 8 N manterá a mola esticada?

Passo 1

Antes de resolver cada letra vamos lembrar de algumas definições que temos da física:

F e l á s t i c a x = k x   ,     k : c o n s t a n t e   e l á s t i c a

W d = ∫ 0 d F e l á s t i c a x d x

Lembra, que o trabalho de uma força podia ser calculado pela área do gráfico de força por distância? Daí que surge essa integral do trabalho.

É isso!

Passo 2

a Podemos determinar a constante elástica k pelo trabalho ao esticar a mola até d = 0,1 m , como dado no enunciado que esse trabalho vale W = 6   J :

W 0,1 = ∫ 0 0,1 F e l á s t i c a x d x = 6   J

∫ 0 0,1 k x d x = 6

k x 2 2 [ 0,1 0 = 6

k 0,01 2 - 0 = 6

k = 1200   N / m

Passo 3

b Para o trabalho ao esticar ela 12   c m nós usamos a mesma fórmula do trabalho:

W 0,12 = ∫ 0 0,12 F e l á s t i c a x d x

= k x 2 2 [ 0,12 0

= 1200 0,0144 2 - 1200 0 2

= 8,64   J

Passo 4

c Bom, se F = 8 N e k = 1200   N / m , a distância à qual o elástico é puxado será:

F = k x → 8 = 1200 x

x = 8 1200 = 1 150 ≈ 0,0066 m

Resposta

a   k = 1200   N / m

b   W = 8,64   J

c   x = 0,0066 m

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