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Exercícios Resolvidos de Transformada de Função vezes Exponencial

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Exercício 1234567891011

Enunciado

Calcule L g t ( s ) , onde

g t = e 2 t sen ⁡ ( 3 t ) - sen ⁡ ( 2 t )

Passo 1

Queremos

L e 2 t sen ⁡ ( 3 t ) - sen ⁡ ( 2 t ) s = L e 2 t sen ⁡ ( 3 t ) s - L e 2 t sen ⁡ ( 2 t ) ( s )

Vamos aplicar, nesse problema, a seguinte fórmula:

e c t f t s = L f t ( s - c )

Nesse caso, temos, para a primeira transformada, f t = sen ⁡ ( 3 t ) e, para segunda, f t = sen ⁡ ( 2 t ) .

Então, podemos escrever o seguinte:

L g t s = L sen ⁡ ( 3 t ) s - 2 - L sen ⁡ ( 2 t ) ( s - 2 )

Passo 2

Agora vamos calcular essas transformadas.

Sabemos o seguinte:

L sen ⁡ ( a t ) s = a s 2 + a 2

Logo,

L sen ⁡ ( 3 t ) s = 3 s 2 + 9

Mas não queremos a transformada em s , queremos em ( s - 2 ) , não é? Então, basta substituir s por ( s - 2 ) na equação;

L sen ⁡ ( 3 t ) s - 2 = 3 s - 2 2 + 9 = 3 s 2 - 4 s + 13

Certo, agora vamos fazer o mesmo para a outra transformada:

L sen ⁡ ( 2 t ) s = 2 s 2 + 4

Mudando s para ( s - 2 ) , temos:

L sen ⁡ ( 2 t ) s - 2 = 2 s - 2 2 + 4 = 2 s 2 - 4 s + 8

Passo 3

Agora basta juntar os valores que encontramos:

L g t s = 3 s 2 - 4 s + 13 - 2 s 2 - 4 s + 8

Resposta

3 s 2 - 4 s + 13 - 2 s 2 - 4 s + 8