Determine a Transformada de Laplace de f(t) = 6 * e^(-3t) - t^2 + 2t - 8 e indique a única resposta correta:

(6 / (s + 3)) - (2 / (s^3)) + (2 / (s^2)) - (8 / s)

6 / (s + 3) + 1 / (s^3) + 2 / s - 8s

(6 / (s^2 + 3)) + (1 / (s^3)) + (2 / s) - 8s

(6 / (s - 3)) + (1 / (s^3)) + (2 / s) - 8s

(6 / (s + 3)) - (2 / (s^3)) + (2 / (s^2)) + (8 / s)

Passo 1

Fala aí!! Essa questão quer a transformada de Laplace da nossa função:

f t = 6 e - 3 t - t 2 + 2 t - 8

Bom, vamos ver as funções que a gente tem na tabela de transformadas de Laplace:

Agora, vamos comparar termo a termo.

1) L e - 3 t = 1 s + 3 (Nesse caso, a = 3 )

2) L t 2 = 2 ! s 2 + 1 = 2 s 3

3)   L t = 1 s 2

4)   L 8 = 8 1 s = 8 s

Pronto, agora que já sabemos as transformadas de Laplace de todos os termos, podemos substituir na expressão.

L f t = L 6 e - 3 t - t 2 + 2 t - 8 = 6 1 s + 3 - 2 s 3 + 2 s 2 - 8 s

Resposta

L f t = 6 s + 3 - 2 s 3 + 2 s 2 - 8 s

Exercícios Resolvidos de Transformada de Função vezes Exponencial

Ver Teoria