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Exercícios Resolvidos de Transformada de Função vezes Exponencial

Ver Teoria
Exercício 7123456891011

Enunciado

Determinar a transformada de Laplace da função f ( t )   =   e t . cos ⁡ t .  

  F s = s - 2 s 2 - 2 s + 3  

  F s = s - 1 s 2 - 2 s + 2

  F s = s - 1 s 2 - 1

    F s = s + 2 s 2 - 2 s + 2

  F s = s - 1 s 2 - 2 s + 1

Passo 1

Opaa, vamos lá! A questão quer que a gente calcule a transformada de Laplace da função:

f ( t )   =   e t . cos ⁡ t  

Vamos olhar na tabela de transformadas de Laplace qual função mais se parece com o que a gente quer.

Bom, a função que mais se parece é e - a t cos ⁡ w t . Para a = - 1 e w = 1 . Então, a transformada vai ficar:

L e t . cos ⁡ t   = s - 1 s - 1 2 + 1 2 = s - 1 s 2 - 2 s + 1 + 1 = s - 1 s 2 - 2 s + 2

Logo, a transformada é:

L e t . cos ⁡ t   = s - 1 s 2 - 2 s + 2

Resposta

L e t . cos ⁡ t   = s - 1 s 2 - 2 s + 2