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Exercícios Resolvidos de Transformada de Função vezes Exponencial

Ver Teoria
Exercício 9123456781011

Enunciado

Seja a transformada de Laplace de F ( t ) , denotada aqui por   L { F ( t ) } e definida por

L F t =   f s = ∫ 0 ∞ e - s t F ( t ) d t

Sabe-se que L F t =   f s então L e a t F t =   f s - a . Portanto, a transformada de Lapalce da função F t = e t cos ⁡ t , ou seja, L e t cos ⁡ t é igual a...

( ) s - 1 s 2 - 2 s + 1

( ) s - 1 s 2 + 1

( ) s + 1 s 2 - 2 s + 1

( ) s - 1 s 2 - 2 s + 2

( ) s + 1 s 2 - 2 s + 2

Passo 1

Opaa, vamos lá! A questão quer que a gente calcule a transformada de Laplace da função F t = e t cos ⁡ t .

Só que a questão nos deu uma dica: L e a t F t =   f s - a

Bom, pela tabela das transformadas de Laplace, temos:

No nosso caso, - a = 1 → a = - 1 e w = 1

Então, a transformada será:

L e t cos ⁡ t = s - 1 s - 1 2 + 1 2 = s - 1 s 2 - 2 s + 2

Resposta

L e t cos ⁡ t = s - 1 s 2 - 2 s + 2