Um tubo de aço com tensão cisalhante admissível igual a τ a d m = 90 M P a , foi sujeito a um torque T . Sabendo que a espessura desse tubo é de 5mm e que o raio externo do mesmo é de 60 cm, determine o torque T   máximo que podemos aplicar nesse tubo sem que ocorra o rompimento do mesmo.

Passo 1

Como podemos notar, se trata de um problema relacionando a tubos de paredes finas quando ocorre torção dos elementos, sabemos que nesse tipo de questão devemos usar a fórmula

τ m é d = T 2   .   t   .     A m

Alguns valores determinamos facilmente, por exemplo o valor do τ m é d , que é dado no enunciado

τ m é d = τ a d m = 9 0 M P a = 90000 K N m 2

Também determinamos facilmente o valor da espessura do nosso tubo, que é dada por

t = 5 m m = 0 , 5 c m

Agora precisamos determinar o valor da área média do nosso tubo.

Passo 2

Precisamos agora determinar a nossa área média, como sabemos a área média é dada pela área da figura quando tomamos como medida a metade de espessura de cada lado, como mostra a figura baixo, ou seja, podemos definir a nossa área média como

A m é d = π   .   r - t 2 2

ou

A m é d = π   .   D - t 2 4

Lembrando que

t = 0 , 5   c m = 0 , 5   .   10 - 2 m

r = 6 0 c m = 0 , 6 0   m

Substituindo isso na nossa equação principal teremos que

τ m é d = T 2   .   t   .     A m

90000 = T 2   .   0 , 5   .   10 - 2 .   π   .   0 , 6 0 - 0 , 5   .   10 - 2 2 2

T = 1009,41   K N . m

Resposta

T = 1009,41   K N . m

Exercícios Resolvidos de Tubos de Paredes Finas

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