1º, 2º e 3º Quartil e Distância Interquartil
Os dados abaixo correspondem a notas de uma turma de Probest com 30 alunos:
Onde:
(b)
(i) Calcule a média e os quartis;
(ii) Calcule a variância e o desvio padrão;
(iii) Existe alguma nota fora do intervalo ?
Passo 1
Letra b)
(i) Para calcular a média , devemos lembrar que temos 30 notas () e que o enunciado deu o somatório dos pra gente. Então ficamos com isso aqui:
(ii) Partiu calcular os quartis agora, mas pera lá:
Não esqueçam de sempre ter os dados da amostra em ordem crescente para calcular quartis!!! Aqui vamos usar o gráfico ramo-folha já feito.
Vamos calcular a posição deles pelas fórmulas que conhecemos. Começando pelo primeiro-quartil:
Epa! Nosso quartil não tem uma posição inteira exata, então vamos ter que fazer uma interpolação entre o 8º e 9º dado da nossa amostra, já que nossa posição é entre 8 e 9!
Olhando nosso gráfico ramo-folha, podemos notar que nosso 8º termo é 63 e nosso 9º termo é 65. E como está 75% mais próximo de 8 e 25% mais próximo de 9:
Agora nosso segundo-quartil (ou a famooosa mediana):
Opa! Tá exatamente entre o 15º e 16º dado da amostra, então fazemos interpolação 50% pra cada. Lembrando que nosso 15º termo é 70 e o 16º é 71:
Agora nosso terceiro-quartil:
Entre o 22º e 23º dado da amostra. Nosso 22º termo é o 81, e o 23º é 81 também!E nossa posição está 25% mais próxima do 22º e 75% mais próximo do 23º, isso dá pra gente:
(iii) Vamos calcular nosso desvio-padrão amostral pra verificar o que o enunciado tá pedindo. Lembrando da fórmula da variância amostral:
Substituindo os somatórios que o enunciado deu pra gente aí, e lembrando que :
Agora com o valor de , vamos calcular o intervalo que temos que analisar:
Beleza! Temos nosso intervalo e a questão pergunta se existe alguma nota fora dele.
Existe alguma nota menor que ou maior que ? Siiim! A nota 30, primeira integrante do nosso gráfico ramo-folha, tá fora desse intervalo.
Resposta
Letra b)