1º, 2º e 3º Quartil e Distância Interquartil
O tempo (em horas) necessário para reparar uma máquina é uma variável aleatória Exponencialmente distribuída com parâmetro .
(c) Calcule a Mediana () e Distância Interquartil (DIQ) de .
Passo 1
Letra c)
Podemos calcular a mediana a partir da nossa FDA! A mediana (ou segundo quartil) não é o ponto onde até ele temos 50% dos nossos dados? Ou seja, os dados acumulados até esse ponto tem 50% de chance de ocorrerem! Então nossa mediana vai ser o da nossa quando , assim ó:
Pra resolver isso aí, vamos aplicar dos dois lados:
Então temos que:
Já foi a mediana! Agora vamos partir pra distância interquartil (DIQ) que ele pede. E o que é isso mesmo? DIQ é a diferença entre o terceiro quartil e o primeiro quartil, ou seja, . Lembrando quem é quem:
valor onde até ele temos 25% dos dados
valor onde até ele temos 75% dos dados
Da mesma forma que a gente calculou usando a FDA, vamos fazer o mesmo pro primeiro e pro terceiro quartil. Começando por :
E agora :
Então nossa DIQ vai ser:
Botei esse módulo aí porque como estamos falando de distâncias, não faz sentido trabalharmos com números negativos!
Resposta
Letra c)