Listas de Exercícios de Álgebra Linear e Geometria Analítica
Espaços Vetoriais e Transformações Lineares
- Subespaços Vetoriais
- União, Soma e Interseção de Subespaços Vetoriais
- Coordenada
- Núcleo e Imagem de uma TL
- TL Inversa
- Transformações Lineares Geométricas
- Transformação Linear
- Teorema Núcleo Imagem
- Expressão Analítica de uma TL
- Matriz que Representa uma TL
- Matrizes que Representam TL: Aplicação
- Matriz de Mudança de Base
- Matriz Rotação
- Injetividade, Sobrejetividade e Bijetividade de uma TL
- TL Composta
- Transformações Lineares Geométricas Compostas
- Espaços Vetoriais
- Base
- Dimensão
- Soma da Dimensão de Subespaços
Produto Interno
- Norma de um Vetor e Distância entre dois Vetores
- Ângulo Entre Dois Vetores
- Axiomas do Produto Interno
- Propriedades do Produto Interno
- Bases Ortogonais e Ortonormais
- Coordenadas de um Vetor em uma Base Ortogonal
- Processo de Ortogonalização de Gram-Schmidt
- Mínimos Quadrados
- Complemento Ortogonal e Soma Direta
- Projeção Ortogonal
- Projeção em Base Ortogonal
- Operadores Autoadjuntos e Ortogonais
- Complemento Ortogonal
- Complemento Ortogonal e Matrizes
- Reflexão Ortogonal
- Mínimos Quadrados e Projeções
- Mínimos Quadrados e Reflexões
Matrizes e Sistemas Lineares
- Matriz Inversa
- Matrizes Elementares
- Equações Cartesianas
- Operações com Matrizes
- Escalonamento
- Base e Dimensão
- Espaços Gerados
- Análise de Solução de um Sistema Linear
- Núcleo e Injetividade de uma Matriz
- Imagem e Sobrejetividade de uma Matriz
- Equações Cartesianas e Paramétricas
- Resolvendo Sistemas Lineares
- Relacionando Núcleo com Espaço Coluna
- Análise da Multiplicação de Matrizes
- CL e DL de Polinômios e Matrizes
Autovalores, Autovetores e Diagonalização
- Subespaços Invariantes
- Teorema Espectral
- Elevando Matrizes a Expoentes Reais
- Diagonalização de Operadores Complexos
- Classificação de Formas Quadráticas
- Introdução aos Espaços Complexos
- Construindo Matrizes e TLs
- Limite de Matrizes
- Projeção e Reflexão
- Autovalores e Autovetores de uma TL
- Autovalores e Autovetores de uma Matriz
- Calculando Autovalores e Autovetores
- Diagonalização
Vetores
Cônicas e Quádricas
- Parábolas
- Cônicas com Rotação – Método dos Autovalores
- Elipses
- Quádricas com Rotação
- Coordenadas Cilíndricas
- Identificando as Cônicas
- Coordenadas Esféricas
- Quádricas
- Coordenadas Polares
- Formas Bilineares
- Matrizes de Formas Bilineares
- Superfície Esférica
- Hipérboles
- Cônicas com Rotação – Método Matricial
- Superfícies
Equações Diferenciais
Retas e Planos
- Introdução ao Plano
- Distâncias entre Pontos
- Posições Relativas de Retas
- Ângulos entre Retas
- Posição entre Planos
- Distância entre Planos
- Distância entre Reta e Plano
- Ângulo entre Planos
- Distância entre Ponto e Plano
- Ângulo entre Reta e Plano
- Introdução à Reta
- Distância entre Ponto e Reta
- Distância entre Retas
- Posição Relativa de Reta e Plano