Listas de Exercícios de Álgebra Linear e Geometria Analítica
Espaços Vetoriais e Transformações Lineares
- Subespaços Vetoriais
- Transformação Linear
- Espaços Vetoriais
- Matriz Rotação
- Matrizes que Representam TL: Aplicação
- Transformações Lineares Geométricas Compostas
- Matriz de Mudança de Base
- Injetividade, Sobrejetividade e Bijetividade de uma TL
- TL Composta
- Transformações Lineares Geométricas
- União, Soma e Interseção de Subespaços Vetoriais
- Matriz que Representa uma TL
- Base
- Dimensão
- Núcleo e Imagem de uma TL
- TL Inversa
- Teorema Núcleo Imagem
- Expressão Analítica de uma TL
- Soma da Dimensão de Subespaços
- Coordenada
Produto Interno
- Mínimos Quadrados e Projeções
- Mínimos Quadrados
- Processo de Ortogonalização de Gram-Schmidt
- Axiomas do Produto Interno
- Complemento Ortogonal
- Projeção Ortogonal
- Operadores Autoadjuntos e Ortogonais
- Propriedades do Produto Interno
- Complemento Ortogonal e Matrizes
- Projeção em Base Ortogonal
- Mínimos Quadrados e Reflexões
- Bases Ortogonais e Ortonormais
- Norma de um Vetor e Distância entre dois Vetores
- Coordenadas de um Vetor em uma Base Ortogonal
- Reflexão Ortogonal
- Complemento Ortogonal e Soma Direta
- Ângulo Entre Dois Vetores
Matrizes e Sistemas Lineares
- Relacionando Núcleo com Espaço Coluna
- Operações com Matrizes
- Base e Dimensão
- Análise de Solução de um Sistema Linear
- Equações Cartesianas e Paramétricas
- Espaços Gerados
- CL e DL de Polinômios e Matrizes
- Resolvendo Sistemas Lineares
- Equações Cartesianas
- Imagem e Sobrejetividade de uma Matriz
- Matrizes Elementares
- Núcleo e Injetividade de uma Matriz
- Matriz Inversa
- Escalonamento
- Análise da Multiplicação de Matrizes
Autovalores, Autovetores e Diagonalização
- Calculando Autovalores e Autovetores
- Projeção e Reflexão
- Autovalores e Autovetores de uma Matriz
- Construindo Matrizes e TLs
- Classificação de Formas Quadráticas
- Introdução aos Espaços Complexos
- Elevando Matrizes a Expoentes Reais
- Subespaços Invariantes
- Teorema Espectral
- Diagonalização de Operadores Complexos
- Limite de Matrizes
- Autovalores e Autovetores de uma TL
- Diagonalização
Vetores
Cônicas e Quádricas
- Coordenadas Polares
- Matrizes de Formas Bilineares
- Cônicas com Rotação – Método Matricial
- Hipérboles
- Coordenadas Esféricas
- Coordenadas Cilíndricas
- Quádricas
- Formas Bilineares
- Superfícies
- Elipses
- Parábolas
- Superfície Esférica
- Cônicas com Rotação – Método dos Autovalores
- Quádricas com Rotação
- Identificando as Cônicas
Equações Diferenciais
Retas e Planos
- Distância entre Retas
- Ângulo entre Reta e Plano
- Distância entre Planos
- Distância entre Ponto e Reta
- Introdução ao Plano
- Posição Relativa de Reta e Plano
- Ângulo entre Planos
- Distância entre Reta e Plano
- Ângulos entre Retas
- Posições Relativas de Retas
- Distância entre Ponto e Plano
- Introdução à Reta
- Distâncias entre Pontos
- Posição entre Planos