Considere o lançamento de dois dados. Considere os eventos: A= soma dos números obtidos igual a 9 e B = número no primeiro dado maior ou igual a 4. Enumere os elementos de A e B. Obtenha , e .
Passo 1
Primeiramente vamos escrever o espaço amostral:
Seja (i,j) o resultado em i do dado 1 e de j do dado 2.
{(1,1); (1,2);(1,3);(1,4);(1,5);(1,6);(2,1); (2,2);(2,3);(2,4);(2,5);(2,6);(3,1);(3,2);(3,3);(3,4);(3,5);(3,6);(4,1);(4,2);(4,3);(4,4);(4,5);(4,6);(5,1);(5,2);(5,3);(5,4);(5,5);(5,6);(6,1);(6,2);(6,3);(6,4);(6,5);(6,6)}
Passo 2
Seja o evento A igual a soma dos números obtidos igual a 9.
A= {(3,6);(4,5);(5,4);(6,3)}
Passo 3
Seja o evento B igual a todas as combinações cujo o número no primeiro dado seja maior ou igual a 4.
B = {(4,1);(4,2);(4,3);(4,4);(4,5);(4,6);(5,1);(5,2);(5,3);(5,4);(5,5);(5,6);(6,1);(6,2);(6,3);(6,4);(6,5);(6,6)}
Passo 4
Agora que já sabemos quem são os conjuntos, vamos calcular:
(i) ,
(ii)
(iii) .
Passo 5
Calculando (i) :
A= {(3,6);(4,5);(5,4);(6,3)}
B = {(4,1);(4,2);(4,3);(4,4);(4,5);(4,6);(5,1);(5,2);(5,3);(5,4);(5,5);(5,6);(6,1);(6,2);(6,3);(6,4);(6,5);(6,6)}
= {(3,6);(4,1);(4,2);(4,3);(4,4);(4,5);(4,6);(5,1);(5,2);(5,3);(5,4);(5,5);(5,6);(6,1);(6,2);(6,3);(6,4);(6,5);(6,6)}
Basta unir os conjuntos, ou seja, os elementos que forem diferentes devem ser adicionados e os repetidos só devem ser contados uma única vez.
Passo 6
Calculando (ii)
A= {(3,6);(4,5);(5,4);(6,3)}
B = {(4,1);(4,2);(4,3);(4,4);(4,5);(4,6);(5,1);(5,2);(5,3);(5,4);(5,5);(5,6);(6,1);(6,2);(6,3);(6,4);(6,5);(6,6)}
= {(4,5);(5,4);(6,3)}
Para calcular a interseção basta verificar quais elementos são comuns aos dois eventos.
Passo 7
Calculando (iii) .
A= {(3,6);(4,5);(5,4);(6,3)}
{(1,1); (1,2);(1,3);(1,4);(1,5);(1,6);(2,1); (2,2);(2,3);(2,4);(2,5);(2,6);(3,1);(3,2);(3,3);(3,4);(3,5);(3,6);(4,1);(4,2);(4,3);(4,4);(4,5);(4,6);(5,1);(5,2);(5,3);(5,4);(5,5);(5,6);(6,1);(6,2);(6,3);(6,4);(6,5);(6,6)}
= {(1,1); (1,2);(1,3);(1,4);(1,5);(1,6);(2,1); (2,2);(2,3);(2,4);(2,5);(2,6);(3,1);(3,2);(3,3);(3,4);(3,5);(4,1);(4,2);(4,3);(4,4);(4,6);(5,1);(5,2);(5,3);(5,5);(5,6);(6,1);(6,2);(6,4);(6,5);(6,6)}
Resposta
A= {(3,6);(4,5);(5,4);(6,3)}
B = {(4,1);(4,2);(4,3);(4,4);(4,5);(4,6);(5,1);(5,2);(5,3);(5,4);(5,5);(5,6);(6,1);(6,2);(6,3);(6,4);(6,5);(6,6)}
= {(3,6);(4,1);(4,2);(4,3);(4,4);(4,5);(4,6);(5,1);(5,2);(5,3);(5,4);(5,5);(5,6);(6,1);(6,2);(6,3);(6,4);(6,5);(6,6)}
= {(4,5);(5,4);(6,3)}
{(1,1); (1,2);(1,3);(1,4);(1,5);(1,6);(2,1); (2,2);(2,3);(2,4);(2,5);(2,6);(3,1);(3,2);(3,3);(3,4);(3,5);(4,1);(4,2);(4,3);(4,4);(4,6);(5,1);(5,2);(5,3);(5,5);(5,6);(6,1);(6,2);(6,4);(6,5);(6,6)}