Em uma pesquisa de mercado foram entrevistadas várias pessoas acerca de suas preferências em relação a dois produtos, A e B. Os resultados da pesquisa indicaram que:
- 180 pessoas compraram o produto A
- 200 pessoas compraram o produto B
- 30 pessoas compraram os dois produtos
- 80 pessoas não compraram nenhum dos dois produtos
Quantas pessoas foram entrevistadas?
Passo 1
Vaamos lá!
Esse é um problema clássico que envolve conjuntos. Temos dois conjuntos, que possuem (ou não) interseção.
O primeiro passo é desenha-los e entender bem o que cada região significa.
Passo 2
Agora que cada região está bem definida, vamos começar a completar o conjunto com os dados do enunciado. Existe uma ordem que é melhor para completar e torna todo o processo mais fácil.
1º - Completar a região da interseção dos dois conjuntos/eventos.
“30 pessoas compraram os dois produtos”
2º - Completar as regiões que representam as pessoas que compraram apenas UM produto. Ou seja, compraram ou A, ou B.
Devemos tomar cuidado pois o valor do enunciado não será o mesmo que escreveremos nessas regiões. Devemos subtrair do valor já existente na interseção dos dois.
Vamos pro diagrama!
“180 pessoas compraram o produto A”
“200 pessoas compraram o produto B”
Toda essa região que eu marquei de azul representa as pessoas que compraram o produto A, certo?
Aquele 30 ali, apesar de estar na interseção, também representa pessoas que compram o produto A!
Ou seja, se 180 pessoas compraram o produto A, o valor que temos que completar ali é .
Agora seguindo o mesmo raciocínio, vamos completar as pessoas que compram o produto B!
Logo, teremos pessoas que compram o produto B!
Ficamos assim, então:
3º - Completar com os elementos que não pertecem a nenhum desses conjuntos.
Já que 80 pessoas não compraram nenhum dos dois produtos.
Passo 3
O número total de entrevistados é a soma de cada região: