Exercícios Resolvidos de Análise de Malha

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Enunciado

Determine i 1 , i 2 e i 3 no circuito da figura abaixo:

Passo 1

Primeira coisa a se fazer é LTK em cada malha, formando, assim, 3 equações:

30 i 1 + 10 i 1 - i 2 + 120 = 0     30 i 2 + 10 i 2 - i 1 + 10 i 2 - i 3 = 0   30 i 3 - 120 + 10 i 3 - i 2 = 0

Simplificando:

40 i 1 - 10 i 2 = - 120       ( i ) - 10 i 1 + 50 i 2 - 10 i 3 = 0       ( i i ) - 10 i 2 + 40 i 3 = 120         ( i i i )

Passo 2

Isolando i 1 e i 3 das equações ( i ) e ( i i i ) :

i 1 = - 120 + 10 i 2   40           ( i v )

i 3 = 120 + 10 i 2 40           ( v )

Passo 3

Substituindo as equações do passo anterior em ( i i ) :

- 10 - 120 + 10 i 2 40 + 50 i 2 - 10 120 + 10 i 2 40 = 0

1200 - 100 i 2 40 + 50 i 2 + - 1200 - 100 i 2 40 = 0

1200 - 100 i 2 + 2000 i 2 - 1200 - 100 i 2 = 0

1800 i 2 = 0

i 2 = 0 A

Passo 4

Substituindo o valor encontrado de i 2 nas equações ( i v ) e ( v ) :

i 1 = - 120 + 10 ( 0 ) 40 = - 120 40 = - 3 A        

i 3 = 120 + 10 ( 0 ) 40 = 120 40 = 3 A

Resposta

Portanto,

i 1 = - 3 A

i 2 = 0 A

i 3 = 3 A

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