A aproximação é frequentemente usada por engenheiros para cálculos rápidos.
Deduza esse resultado e use-o para fazer uma estimativa grosseira de
Passo 1
Aqui ele quer que verifiquemos aquela aproximação que ele deu. Ele está aproximando a equação por uma reta, então isso é uma aproximação linear.
A grande questão aqui é qual a função que ele usou para aproximar e qual o ponto de referência.
A função é mais de boa de achar, isso porque ele aproxima , e essa vai ser nossa função:
Passo 2
Agora temos que achar o ponto de referência, para isso vamos fazer a aproximação linear para um ponto de referência qualquer , primeiro precisamos da derivada de
A aproximação linear vai ser:
Trocando os valores de e vamos ter:
Arrumando isso:
Vamos comparar isso com a equação que ele deu ali em cima:
Isso nos diz que:
E:
Pela primeira equação vamos ter:
Vamos substituir isso na segunda expressão:
Assim, como pode ser qualquer valor:
E temos o nosso ponto de referência, e a aproximação linear foi como ele queria.
Passo 3
Vamos agora fazer a aproximação do valor que ele pediu, . Vamos ter, neste caso, . Além disso devemos achar qual valor de vamos usar na função, então vamos fazer
Assim:
A nossa aproximação linear vai ficar: