UFES, Cálculo I, Lista 8, 2018.1, questão 1
Encontre a equação da reta que melhor aproxima o gráfico de para valores de próximos de . Usando a equação desta reta, encontre um valor aproximado para .
Passo 1
Faaaaala, galeeeera! Tudo certinho?
A questão quer que encontremos a equação da reta que melhor aproxima do gráfico da função dada e utilize essa reta para obter um valor aproximado de , certo?
O que acontece é que a reta tangente é a reta que melhor aproxima a função do ponto. Observe isso na função abaixo.
A aproximação linear é feita pela seguinte fórmula:
Passo 2
Vamos então calcular a derivada da função.
Passo 3
Agora vamos calcular nossa aproximação em . Para isso basta substituir -1 na função de aproximação.
Substituindo
Substituindo a derivada da função
Passo 4
Vamos calcular as seguintes expressões
Dica: o número -1 elevado a um número par ficará positivo. Já -1 elevado a um número ímpar ficará negativo.
Passo 5
Logo, nossa expressão de aproximação ficará
Reescrevendo
Uhuuu! Achamos a primeira parte!
Passo 6
O último passo é encontrar o valor aproximado pra .
Então é só substituir na equação que achamos.
Calculando
Logo,
Prontinho! Até mais!
