Em um determinado município a prefeitura está considerando a possibilidade de adotar um pacote de medidas que visam proteger o ecossistema da região. Foram sorteadas ao acaso habitantes desse município para compor uma Comissão que irá examinar esse assunto. O critério de decisão é adotar o pacote se pelo menos membros da Comissão se manifestarem favoravelmente. Admita que 75% dos habitantes do município são favoráveis ao pacote.
(a) Calcule a probabilidade de que ele seja aprovado, se
Passo 1
Cada integrante da comissão vai poder ser favorável ou não ao pacote (sucesso x fracasso). E temos 30 integrantes, então esse experimento de sucesso x fracasso vai ter 30 repetições. Opa! Estamos numa Binomial, certo? Os parâmetros vão ser:
Já que a chance de um habitante ser favorável ao pacote é de . E o outro parâmetro:
Então denotando o número de integrantes favoráveis por :
E queremos calcular a probabilidade do projeto ser aprovado, ou seja, de pelo menos 25 integrantes serem a favor:
Passo 2
Como temos , podemos aproximar essa Binomial por uma Normal, onde os parâmetros são a esperança e variância da Binomial, dadas por:
Então a aproximação fica:
Mas precisamos corrigir o erro de continuidade da probabilidade que queremos antes de padronizá-la:
Então vamos padronizar:
Usando a probabilidade complementar:
Procurando esse cara na tabela da normal vemos que: