Teorema Central do Limite
O tempo de travessia de uma balsa é uma variável aleatória que assume os valores , e minutos com probabilidades iguais. Carlos pega esta balsa diariamente para ir ao trabalho. Entretando, ele não consegue pegar a conexão com o ônibus da firma se o tempo gasto com a travessia for . Não pegando o ônibus ele consegue um taxi com probabilidade , e, neste caso, chega a tempo no serviço. Não conseguindo um taxi ele vai a pé e chega atrasado. Sua firma tem a política de tolerar no máximo de atrasos por ano.
b) Calcule a probabilidade de que, num ano de trabalho, Carlos não consiga cumprir com a política de tolerância da empresa com respeito a atrasos, admitindo que haja dias de trabalho por ano. Você acha que Carlos conseguirá se manter no emprego?
Passo 1
(b)
Vamos considerar dias de trabalho... pra ele não cumprir a política de tolerância da empresa ele tem que faltar mais do que dos dias...
Se:
Pra ele ser demitido, a gente calcula a prob:
Beleza?
Passo 2
Vamos identificar qual a distribuição de então...
A gente tem um total de dias e sabe que a prob. dele se atrasar em qualquer um dos dias é que foi o que a gente calculou em (a).
Se eu quero medir o número de dias que ele vai faltar dentre os , eu estou repetindo o experimento de um dia trezentas vezes, concorda? Com a mesma prob. de sucesso (se atrasar). Isso é Binomial!
Passo 3
Só que nosso é muito grande... quando isso acontece, a gente pode aproximar a binomial pela Normal, tá lembrado disso?
Com:
E:
Daí:
E vamos calcular ? Não né? Lembra? Correção de continuidade.
Vamos calcular .
Passo 4
Agora sim podemos calcular:
Padronizando:
Usando nossos conhecimentos da Normal:
Olhando na tabela:
Daí: