Determine uma base e a dimensão do seguinte subespaço:
Passo 1
Faaala aí galerinha! Vamos para mais uma questão de bases!! Uhul
Show, ele pede a base e a dimensão de um subespaço, lembrando que o subespaço é um subconjunto do espaço vetorial e se comporta da mesma forma que o espaço vetorial!
Belezinha, mas agora vamos falar sobre as bases, precisamos:
- Determinar uma base e dimensão de cada subespaço
- Verificar se o conjunto é ou
Passo 2
Vamos lá então!
Temos que o nosso vetor é desse jeitinho aqui:
Podemos colocar em evidência nesse vetor e ficamos assim:
Então, podemos concluir que
Ou seja, é gerado pelo vetor
Passo 3
Beleza pura! Achamos a base, agora vamos ver se ele é ou
Nosso vetorzinho gerador é o , para vermos se ele é ou , precisamos que:
Como estamos em temos que o vetor nulo é
O único jeito disso acontecer é
E isso mostra pra gente que o conjunto é
Show, então é uma base de
Passo 4
Agora que já vimos que é uma base, vamos ver qual é a dimensão!
Lembrando que:
“A dimensão de é o número de vetores da base”
Como nossa base só tem um vetor, a base é um!
Resposta
é uma base de e a