Verifique se o subconjunto do são ou
Passo 1
Faaaala aí! Vamos continuar com nosso estudo sobre Bases!
Opa, pera aí a matéria não é base? Por que a gente tá falando sobre a linearidade de um subconjunto??
Bom, quando a gente fala de base, temos dois pontos principais:
- Precisamos que o conjunto seja
- Determinar uma base e dimensão de cada subespaço
Então antes de começarmos a colocar a mão na massa para resolver essas bases, vamos começar treinando como ver se o sistema é ou
Passo 2
Show, vamos lá então! Temos dois vetores que vamos chamar assim:
Para vermos se um sistema é , precisamos fazer esse esqueminha daqui:
E para esse sistema ser (o que queremos para que nosso subconjunto atenda uma das condições da base) precisamos que a única maneira do esqueminha dar zero, é e , só assim!
Então vamos lá!
O vetor zero nesse caso é no (porque nosso vetor tem coordenadas), então nosso vetor zero nesse caso é:
Montando nosso esqueminha é:
Fazendo a distributiva, ficamos com
Somando esses vetores, ficamos com
Passo 3
Show, agora vamos montar um sisteminha bonito para isso:
Vamos somar as duas últimas linhas!
Opa, a gente pode ver que os ’s vão cortar, ficamos então com
Show, achamos o valor de , agora vamos substituir em alguma linha para achar o valor de
Pode ser a primeira linha 😊
Como
Opa, então o único jeito de
É e
Então o subconjunto é
Resposta
O subconjunto é