Verifique se o subconjunto do são ou
Passo 1
Opa, tudo certinho? Vamos começar nosso estudo sobre Bases!
Epa epa epa, pera aí a matéria não é base? Por que a gente tá falando sobre a linearidade de um subconjunto??
Bom, quando a gente fala de base, temos dois pontos principais:
- Precisamos que o conjunto seja
- Determinar uma base e dimensão de cada subespaço
Então antes de começarmos a colocar a mão na massa para resolver essas bases, vamos começar treinando como ver se o sistema é ou
Passo 2
Show, a gente pode ver de um jeitinho mais fácil que normalmente
Nesse caso, temos dois vetores:
e
E esses vetores são múltiplos um do outro, se liga só:
Se multiplicarmos pelo escalar , ficamos com
E deu exatamente o mesmo vetor, então eles são Linearmente Dependentes!
Passo 3
Maas se isso não tiver muito fácil de visualizar, vou te mostrar aqui o método bonitinho para ver se os vetores são ou
Temos dois vetores que vamos chamar assim:
Para vermos se um sistema é , precisamos fazer esse esqueminha daqui:
Detalhe, esse que apareceu ali é o vetor nulo. A gente tem que tomar cuidado qual vetor nulo que a gente vai usar. Ele depende do espaço que a gente está. Não esquenta que já já eu te mostro qual que a gente usa aqui!
E para esse sistema ser (o que queremos para que nosso subconjunto atenda uma das condições da base) precisamos que a única maneira do esqueminha dar zero, é e , só assim!
Então vamos lá!
O vetor zero nesse caso é no (porque nosso vetor tem coordenadas), então nosso vetor zero nesse caso é:
Show, fazendo nosso esqueminha, temos que
Fazendo a distributiva, temos que
Para somar esses vetores, a gente tem que somar os valores que estão na mesma posição nos dois vetores. Então ficamos com:
Passo 4
Beleza, vamos montar um sisteminha para isso:
Podemos multiplicar a linha de cima por
E somar as linhas
Deu verdade, então é Nãooo! Para analisar isso daí a gente vai pensar que, para qualquer (sim qualquer) valor de e esse nossos sisteminha vai ser verdade, então temos outros valores de e diferente de zero, então ele não é , logo ele é
Passo 5
Outra maneira da gente resolver isso é fazer por matriz!
Montando nossa matriz, temos
Vamos tentar escalonar a nossa matriz, colocar o número embaixo da primeira linha e primeira coluna como zero, pro nosso exemplo é transformar em zero!
Para isso vamos fazer
Isso nos dá
Opa, zerou tudo embaixo, ou seja, pode ser descartada. Isso mostra pra gente que o sistema é
Resposta
O subconjunto é