Seja o subespaço definido por:
O conjunto abaixo é base de
Passo 1
Faaaaala aí! Bora para mais uma questão sobre Bases!
Vamos para o que interessa então:
Para termos uma base, precisamos que:
- O conjunto seja ;
- Determinar uma base e dimensão de cada subespaço.
Passo 2
Galera, quando a gente tem mais de 2 vetores em um conjunto que é para a gente descobrir se é ou não uma base, vale a pena usarmos as matrizes!
Para descobrirmos se esses vetores da base são basta jogarmos eles numa matriz e escalonarmos:
Na segunda linha, vamos substituir por
E na terceira linha , vamos substituir por , ficando com:
Agora, vamos substituir a 3ª linha por
Opa, opa, opa! Quando tentamos escalonar, acabamos zerando uma das linhas... E aí?
Quando escalonamos uma matriz composta com um conjunto de vetores e acabamos zerando uma das linhas a gente diz que esses vetores são LD.
Então não, o conjunto não é base de .
Resposta
não é base de