Seja o subespaço de :
O conjunto
É uma base de ?
Passo 1
Opaa, e aí galerinha, vamos lá para mais uma questão sobre Bases!
Para compararmos, precisamos saber antes quem é a base de .
Sendo assim, vamos encontrar os geradores para o conjunto:
Como e , vamos reescrever nossa matriz assim:
Agora vamos separar as variáveis e , ficando com:
Agora, vamos colocar e em evidência!
Ihhh caramba, os vetores deram diferentes então não é uma base, correto?? ERRADO!!
Se essas matrizes que achamos forem uma Combinação Linear, da base indicada no enunciado, não tem problema algum! Sendo assim, vamos verificar isso.
Passo 2
Se você perceber podemos escrever como uma Combinação Linear de , essa matriz vai ser válida. No fundo a gente tem que ver se existe um e um nesse sistema aqui:
Comparando termo a termo, conseguimos montar o sistema:
As duas primeiras linhas e a última nos dão os valores de um e , vamos ver se esses valores se encaixam na terceira linha:
Então existe e . então a matriz é valida!
Já para a segunda vamos testar de novo essa igualdade:
Temos que
Uééé como que na primeira linha e na última??? Não existe valor de !
Como podemos ver a primeira e a última equação se contradizem e, portanto, a equação é impossível.
Logo, não é uma de e o conjunto do enunciado não é uma base de .
Resposta
Não é uma base de