Determine a dimensão e uma base para o seguinte espaço vetorial
Passo 1
Opa, fala aiii! Vamos para mais uma questão de Bases!
Beleza, a questão quer uma base e a dimensão do espaço vetorial, lembrando que
“A dimensão de é o número de vetores da base”
Então vamos partir pra cima e encontrar essa base!
Passo 2
De acordo com o enunciado, temos que o espaço vetorial é
Vamos fazer essa mudança
Ficando com
Agora, vamos separar esse vetor em dois vetores, um só com e um só com
(tá vendo que a soma deles é exatamente o vetor de cima né? Então show)
Beleza, agora vamos colocar e em evidência!
Opa, vamos entender o que aconteceu aqui?
Nós achamos que qualquer vetor desse espaço vetorial pode ser escrito com essa carinha aí de cima: um qualquer que multiplica o vetor e um qualquer que multiplica o vetor . Esses dois vetores que apareceram são os vetores da base que a gente queria!! Nossa base é então
E como temos dois vetores na base, a dimensão é dois
Resposta
Base: