Seja e o conjunto .
Mostrar que não é base do
Passo 1
Faaala aí, tudo certinho? Espero que sim porque vamos para mais uma questão sobre Bases!
O enunciado diz pra gente que o conjunto é
E precisamos mostrar ele não que uma base do
Para esse conjunto ser uma base de , precisamos:
- Que o conjunto seja ;
- Qualquer vetor do possa ser escrito como combinação linear desses vetores.
- Verificar se o conjunto é
Como o enunciado diz que ele não é uma base, uma dessas afirmações estará errada, ou as duas, mas se acharmos uma já prova que o conjunto não é base 😊
Passo 2
Sem mais delongas, vamos começar pela primeira
Vamos começar dando nome aos bois, temos vetores dentro do nosso conjunto, são eles:
Bom, se olharmos bem, podemos ver que
Isso faz com que nosso sistema seja Linearmente Dependente (porque um dos vetores depende dos outros dois).
Passo 2
Maaas se não percebemos isso, podemos fazer do jeitão clássico!
Podemos montar uma matriz, desse jeitinho aqui:
Para que o sistema seja , ao escalonarmos a matriz, não poderemos ter nenhuma linha com todos os valores dando zero nem linhas repetidas, então vamos lá!
Montando a matriz, temos:
Show, para escalonar precisamos, primeiro, que todos os valores embaixo do que está na primeira coluna da primeira linha sejam iguais a zero!
Para isso precisamos eliminar o da primeira coluna da última linha. Faremos então a seguinte substituição
Vamos ficar então com
Que dá
Opaa, já achamos que a linha 2 é igual a linha 3, então o sistema é Linearmente Dependente
Como o sistema é , mostramos que não é base de
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)