UFSCAR – Sem campus; Séries e Equações Diferenciais; Simulado 13 2021.1; questão 14
Usando a série de Taylor, calcule
Obs: a resposta deve ser dada na forma decimal com até três casas decimais exatas.
Passo 1
E aí galerinha, como vocês estão por aí?
Pegamos essa questão de séries e equações diferenciais e nós vamos destruir do jeitinho Responde Aí!
O enunciado nos pede um limite de uma equação bem chatinha hein, então um boa é testar as possibilidades! Logo de cara a gente já percebe que o não pode simplesmente ser substituído por 0, pois o denominador zeraria, tornando o limite indeterminado!
Por esse motivo, vamos seguir a recomendação do enunciado de resolver o limite por série de Taylor, substituindo por séries de potências, que são polinômios!!
Então se conseguirmos escrever como polinômio a nossa vida seria mais fácil, né? Aqui nós demos sorte pois a série de Maclaurin é conhecida!
Passo 2
Vamos substituir o polinômio com quatro termos e achar como podemos aproximar esta função!
Belezaaa, podemos continuar simplificando:
Passo 3
Substituindo no limite:
Agora podemos substituir , pois não caímos em nenhuma indeterminação!
Essa questão foi dificinha, né?
Vamos chegamos ao fim, ufaaa