Uma barra quadrada é feita de plástico com módulo de elasticidade e deformação por escoamento . Determine as dimensões de sua menor seção transversal, de modo que não falhe por flambagem elástica. As extremidades estão presas por pinos e seu comprimento é .
Passo 1
Fala aí, meninada marota!
Para começar alguns de vocês podem ter ficados espantados com o termo flambagem elástica, mas não se espantem, isso é exatamente o que temos estudado então não se preocupem!
O que o problema quer é a dimensão da área da seção transversal, então se fizermos um desenhozinho vamos ter isso aqui:
Correto? O problema disse que é um quadrado né? Show of ball...
A equação da flambagem para extremidades apoiadas em pinos é:
O problema até forneceu , e de certa forma pede (que depende da dimensão ). Mas o problema não forneceu , não é mesmo?
Mas reparem que o problema nos deu esse termo de deformação por escoamento, e se a gente for trazer dos nossos conhecimentos de escoamento vamos lembrar que:
Com esse equação a gente pode achar o tensão de escoamento e pela tensão achar a carga crítica. Então vamos resolver?
Passo 2
Vamos começar então tentando descobrir quem é a nossa força crítica e para isso mas analisar a tensão de escoamento:
Como o problema nos deu e então basta substituir:
Vamos guadar essa informação e analisar a flambagem.
Passo 3
Vamos substituir o que temos na equação da flambagem e ver no que dá:
Sendo que o momento de inércia de um quadrado de lado é igual a:
Subsituindo:
Chegamos em algum lugar interessante, mas ainda não dá para resolver o problema. O que fazer então?
Como o problema quer a menor dimensão possível de , então nós vamos calcular a tensão crítica de flambagem:
Como a área é:
então:
Passo 4
Como o problema quer o menor possível então nós vamos ter que igualar a tensão crítica de flambagem com a tensão de escomento:
Nesse caso a gente nem precisa fazer a verificação do limite de escoamento, porque ao igualar as duas equações a gente já assumiu que vale para ambas.