Num projeto mecânico uma carga deve ser elevada por um pistão de aço no formato tubular com diâmetro externo de 50   m m e espessura de 3   m m . Sabendo que podemos considerar as extremidades desse pistão apoiadas por pinos calcule a máxima carga que esse pistão pode suportar sem sofrer flambagem. Dados: E a ç o = 200   G P a , comprimento do pistão L = 3   m .

Passo 1

Olá, pessoas!! Vamos resolver mais uma questãozinha de flambagem. Essa questão é bem direta e nos pede a máxima carga que o pistão pode suportar, aqui o pistão vai agir como se fosse uma coluna e queremos achar o P c r .

Dessa forma vamos utilizar a equação:

P c r = π 2 E I L 2

Aí só precisamos calcular o momento de inércia e substituir na equação =)

Passo 2

Vamos calcular o momento de inércia então. Lembrando que para um círculo vamos ter:

I = π D 4 64

Mas o pistão é um tubo vazado, então vamos ter o seguinte:

Assim,

D e x t = 50   m m

d i n t = 50 - 6 = 44   m m

Para achar o momento de inércia vamos fazer:

I = π D e x t 4 64 - π d i n t 4 64

I = π 64 ( D e x t 4 - d i n t 4 )

Substituindo os valores em metros vamos ter:

I = π 64 ( 0,050 4 - 0,044 4 )

I = 1,23 × 10 - 7   m 4

Passo 3

Agora é só substituir na equação

P c r = π 2 ( 200 × 10 9 ) ( 1,23 × 10 - 7 ) 3 2

P c r = 26,94   k N

Passo 4

P c r = 26,94   k N

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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