Encontre uma parametrização para o parabolóide
Passo 1
Podemos usar a parametrização explícita, ou seja, escrever como . Neste caso, a variável já está escrita como função das outras variáveis e . Logo, utilizaremos as seguintes substituições:
Passo 2
O paraboloide cresce infinitamente. Não é essa a situação aqui! O enunciado impôs que . Precisamos colocar essa limitação na nossa parametrização! Vem comigo, se
e
Então,
Mas, e , substituindo
Passo 3
Assim, a parametrização do paraboloide é:
Com,
Resposta
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Identifique a superfície que tem a equação paramétrica dada. r → u , v = 2 s e nu i → + 3 c o s c o suj → + v k → , 0 ≤ v ≤ 2
Determine se os pontos P e Q estão na superfície dadavec r (u , v) = 〈u + v , u^2 - v , u + v^2〉 P (3 , - 1,5) , Q ( - 1,3 , 4 )
Determine se os pontos P e Q estão na superfície dadavec r (u , v) = 〈2 u + 3 v , 1 + 5 u - v , 2 + u + v〉 P (7,10,4) , Q ( 5,22,5 )
Identifique a superfície que tem a equação paramétrica dada. r s , t = ⟨ s , t , t 2 - s 2 ⟩
1 . Seja S uma superfície parametrizada por φ u , v = v cos u ,v s e nu , 1 - v 2 0u2 π v ≥ 0 Identifique esta superfície. Esta superfície é regular ? Trace as curvas na superfice S. Definidas por φ