Encontre uma parametrização para a porção da esfera
Entre os planos
Passo 1
Podemos usar a parametrização explícita da esfera, ou seja, encontrar :
Assim, temos duas funções para com sinais contrários! Concorda comigo que a raíz quadrada sempre é um número positivo? Como queremos a parte da esfera entre os plano e , devemos usar somente a função positiva:
Passo 2
Agora vamos definir os parâmetros:
Então, a função de parametrização é:
Passo 3
Agora vamos estudar os limites dos novos parâmetros, sabemos que a porção da esfera se encontra entre os plano:
Como , temos que a interseção com o plano
Agora para o plano
O que isso quer dizer? Isso quer dizer que entre esses dois círculos cada ponto que eu pegar e colocar na parametrização vai me dar um ponto da esfera. Ótimo, então a região entre esses círculos é o domínio da minha parametrização:
Resposta
Por fim a paremetrização é: