A potência total medida em um sistema trifásico que alimenta uma carga conectada em estrela equilibrada é de 12 kW com fator de potência 0,6 (adiantado). Se a tensão de linha for 208 V, calcule a corrente de linha I L e a impedância de carga Z Y .

Passo 1

O enunciado nos disse qual a potência ativa que alimenta a carga:

P = 12   k W

Além disso, o enunciado nos forneceu o fator de potência e a tensão de linha.

V L = 208   V

F P = cos ⁡ θ = 0,6   a d i a n t a d o

Como o fator de potência é adiantado a carga é predominantemente capacitiva e o ângulo do fator de potência é negativo, logo:

θ = cos - 1 ⁡ 0 , 6 = - 53,13 °

Passo 2

Para encontrar a corrente de linha, primeiro temos que calcular a potência complexa, sabemos que uma das fórmulas de potência complexa é:

S = S ∠ θ

Pelo triângulo das potências, temos que:

S = P cos ⁡ θ

S = 12 0,6

S = 20   k V A  

Então, substituindo pelos valores, a potência complexa trifásica será:

S = S ∠ θ

S = 20 ∠ - 53,13 °   k V A

Passo 3

Agora, vamos utilizar a seguinte fórmula de potência complexa:

S = 3 V L I L ∠ θ

Logo,

I L = S 3 V L ∠ θ

Substituindo os valores que temos:

I L = 20 ∠ - 53,13 ° 3 208 ∠ - 53,13 °

I L = 55,51   A

Passo 4

Para calcularmos a impedância de carga Z Y , vamos partir de uma outra formula de potência complexa trifásica:

S = 3 V f I f *

Pela lei de Ohm, a tensão na carga será:

V f = Z Y I f

Substituindo na fórmula da potência, temos:

S = 3 ( Z Y I f ) I f *

Como I f × I f * = I f 2 :

S = 3 Z Y I f 2

Além disso, como a carga está conectada em estrela:

I L = I f

Logo, a impedância da carga será:

Z Y = S 3 I L 2

Z Y = 20 × 10 3 ∠ - 53,13 ° 3 × ( 55,51 ) 2

Z Y = 2,16 ∠ - 53,13 °   Ω

Passando para forma retangular:

Z Y = 1,298 - j 1,731   Ω

Resposta

I L = 55,51   A

Z Y = 1,29 8 - j 1,731   Ω

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