O foguete é lançado verticalmente e rastreado pela estação de radar mostrada. Quando θ chega a 60 ° , outras medições correspondentes fornecem os valores r = 9   k m , r ¨ = 21   m / s 2 , θ ˙ = 0,02   r a d / s . Calcule o módulo da velocidade e da aceleração do foguete nesta posição.

Passo 1

As velocidades nas coordenadas polares são:

Como sabemos:

v θ = r θ ˙ = 9 ( 10 3 ) 0,02 = 180   m / s

Além disso, olhando para o triângulo acima do triângulo maior:

v = v θ c o s θ = 180 cos ⁡ 60 ° = 180 0,5 = 360   m / s

Passo 2

E as acelerações total e radial são:

Usando:

a r = r ¨ - r θ ˙ 2 = 21 - 9 ( 10 3 ) 0,02 2 = 21 - 3,6 = 17,4   m / s 2

Passo 3

Agora, veja que:

a = a r cos ⁡ 90 - θ = a r s e n 60 °

a = 17,4 s e n 60 ° = 20,1   m / s 2

Resposta

a = 20,1   m / s 2

Exercícios Resolvidos de Coordenadas Polares, Tangenciais e Normais

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