Exercícios Resolvidos de Coordenadas Polares, Tangenciais e Normais

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Enunciado

O movimento do bloco deslizando P na ranhura radial rotativa é controlado pelo parafuso como mostrado. Para o instante representado θ ˙ = 0,1   r a d / s , θ ¨ = 0,04   r a d / s 2 e r = 300   m m . Além disso, o parafuso gira a uma velocidade constante fornecendo r ˙ = 40   m m / s . Para este instante, determine os módulos da velocidade v → e da aceleração a → de P . Desenhe v → e a a → para θ = 120 ° .

Passo 1

Temos:

v r = r ˙ = 40 m m / s

E:

v θ = r θ ˙ = 300 0,1 = 30 m m / s

Então:

v = 40 2 + 30 2 = 50 m m / s

Passo 2

E:

a r = r ¨ - r θ ˙ 2 = 0 - 300 0,1 2 = - 3 m m / s 2

E:

a θ = r θ ¨ + 2 r ˙ θ ˙ = 300 0,04 + 2 40 0,1 = 20   m m / s 2

Assim:

a = 3 2 + 20 2 = 20,22   m m / s 2

Resposta

v = 50 m m / s

a = 20,22   m m / s 2

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