Um motorista que dirige ao longo de um trecho de reta de uma rodovia diminui a velocidade de seu automóvel para uma taxa constante antes de sair da rodovia em direção a uma rampa de saída circular com raio de . Ele continua a desaceleração com a mesma taxa constante de tal forma que, após ter entrado na rampa, sua velocidade escalar diminuiu para , uma velocidade escalar que ele, então, mantém. Sabendo que a essa velocidade constante a aceleração total do carro é igual a um quarto de seu valor antes de entrar na rampa, determine o valor máximo da aceleração total do carro.

Durante toda a frenagem a aceleração tangencial é constante, porque ele diz que o piloto diminui a velocidade com uma taxa constante. Então o valor máximo para a aceleração acontece no ponto onde a componente normal é máxima.

Como a trajetória é circular, o raio de curvatura é constante e igual a . Então, a componente normal será máxima quando for máximo.

Agora onde isso ocorre? Lembra que estamos freando o carro? Então a velocidade máxima ocorre no ponto inicial, ou seja, imediatamente depois que ele entra na curva!

Resumindo, precisamos descobrir o valor de e da velocidade no ponto de entrada da curva!

Depois que ele fica com velocidade constante a gente tem:

Como a trajetória é circular . Além disso, ele contou que nesse ponto

Logo,

Como o enunciado nos disse:

Antes dele frear o carro, ele estava num trecho reto. Isso é o mesmo que dizer que , ou seja:

O sinal de menos é porque estamos freando! Então, temos que

Para , temos que , então:

Assim,

E no início da curva, :

Então, a aceleração máxima ocorre imediatamente depois que ele entra na curva e vale: