A barra de seções retangulares abaixo está sujeita a um carregamento P. Determine o maior valor de P que podemos aplicar nessa peça para que a mesma somente sofra deformações elásticas.

u s e   σ e = 90   M p a

Passo 1

Nesse tipo de questão podemos ficar tranquilo quanto o cálculo que iremos fazer. Sabemos que devemos fazer uma igualdade de tensões, nesse caso igualando a tensão de escoamento com a maior tensão entre as duas seções, fazemos isso pois assim acharemos uma relação entre a carga que estamos aplicando e a tensão que fará a nossa barra deformar plasticamente. Mas aí surgem duas dúvidas.

A primeira é saber qual seção produz maior tensão, e a segunda é como trabalharemos unidades e valores, para isso temos que tomar alguns cuidados.

Passo 2

O primeiro problema é fácil solucionar, basta olharmos a fórmula de tensão normal.

σ = N A

Basta analisarmos o seguinte, se aumentamos a área, diminuímos a tensão e se diminuímos a área aumentamos a tensão. Ou seja, basta calcularmos as áreas e a que for menor será a que produzira maiores tensões. Sendo assim teremos que

A 1 = 40   .   50 = 2000   m m 2

A 2 = 20   .   30 = 600   m m 2

Então sabemos que devemos usar a A 2 .

Outra coisa que podemos ver é que o normal que age na nossa peça é a própria carga P, logo teremos que

N = P

E por fim como queremos o valor máximo de P sem que haja deformações permanentes na peça, faremos

σ = σ e = 90   M p a

Passo 3

Agora que já temos todos os valores, devemos adequar as unidades, sabemos que

σ = σ e = 90   M p a = 90 N m m 2

Sabemos também que a nossa área é

A 2 = 20   .   30 = 600   m m 2

Ou seja, acharemos a nossa força em Newtons nesse caso, substituindo na fórmula teremos que

σ = N A

90 = P 600

P = 54000   N = 54   K N

Resposta

P = 54   K N

Exercícios Resolvidos de Deformações Inelásticas e Tensões Residuais

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