O comportamento da barra A B C de alumínio abaixo pode ser considerado elastoplástico com E = 70   G P a e σ E = 210   M P a . Determine qual é a força P necessária para fazer essa barra começar a se deformar plasticamente.

As áreas A das seções transversais dos trechos A B e B C da barra são fornecidas na imagem.

Passo 1

O que está acontecendo?

As forças de tração P geram ao longo de toda a barra uma força interna normal N = P .

Essa força normal gera, nos trechos A B e B C da barra, tensões normais médias σ = N / A :

σ A B = N A A B       &       σ B C = N A B C

Onde A A B = 1000   m m 2 e A B C = 2000   m m 2 são as áreas das seções transversais dos trechos A B e B C da barra.

Para que a barra se deforme plasticamente, só é necessário que um dos seus trechos se deforme plasticamente.

E para que um trecho da barra se deforme plasticamente, é necessário que a tensão normal σ nesse trecho alcance o limite de resistência ao escoamento σ E = 210   M P a do material.

Para uma mesma força P , o trecho que irá atingir essa tensão σ E primeiro vai ser o trecho com a menor área de seção transversal A . (No nosso caso, o trecho A B !)

E o que é que o exercício quer?

Ele quer saber qual é a força P necessária para fazer a barra se deformar plasticamente.

(Ou seja, a força P necessária para fazer um dos trechos da barra se deformar plasticamente.)

Passo 2

Então vamos lá!

A barra vai se deformar plasticamente primeiro no trecho A B , que possui uma área de seção transversal menor.

Então a força P necessária para fazer a barra se deformar plasticamente é a força P que faz com que a tensão em A B , σ A B , seja igual à tensão de escoamento σ E :

σ A B = σ E

Aplicando a fórmula da tensão normal média σ = N / A para o trecho A B , vamos ter:

N A A B = σ E

Como a única força atuante na barra é a tração P , a força interna normal N na barra vai ser igual à P .

Dessa forma, temos que:

P A A B = σ E

Isolando P , temos:

P = σ E A A B

Substituindo os valores:

  • σ E = 210   M P a = 210   N / m m 2 ;
  • & A A B = 1000   m m 2 ,

Vamos encontrar que:

P = 210000   N

Como esse número é um pouco grande, podemos reescrevê-lo em k N :

P = 210   k N

Ou seja, precisamos de uma força P = 210   k N para fazer a barra começar a se deformar plasticamente!

Resposta

P = 210   k N

Exercícios Resolvidos de Deformações Inelásticas e Tensões Residuais

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