USP, Física 4, P1 2017.2, 2 parte2
Numa experiência de difração com um cristal foi utilizado um feixe
de raios X com dois comprimentos de onda. Os menores ângulos para os quais se
observaram máximos foram = 0,014, = 0,021, = 0,028 e = 0,042, todos
eles medidos em radianos. Sabendo-se que a distância entre os planos de difração
do cristal é 1 nm ( m), determine os comprimentos de onda e dos raios X
do feixe.
Observação: para ângulos pequenos .
Passo 1
Perceba que nos são dados valores de ângulos para os quais foram observados máximos e nos é pedido na questão quais comprimentos de ondas que produzem esses máximos.
Você lembra qual a fórmula que nos dá a relação entre máximos, ângulos, comprimentos de onda e em que tudo isso está relacionando a um cristal?
Isso mesmo , obteremos esses valores pala nossa amiga lei de Bragg que diz como é o comportamento da luz em cristais pela fórmula
Para
E devemos lembrar que nessa fórmula o nosso da o valor da distancia entre os planos de difração do cristal.
Mas no próprio enunciado temos uma relação que nos dá uma simplificação para essa fórmula, pois ele diz que o nosso ângulo é pequeno, tão pequeno que podemos usar a relação
Passo 2
Nossa fórmula agora fica da seguinte maneira
Passo 3
Agora ficou fácil, pois agora sabemos que os ângulos correspondem aos máximos são múltiplos inteiros de .
Temos apenas que lembrar que
E que
Passo 4
Sabendo que
Além disso a nossa fórmula isolando será
Passo 5
Então teremos que
Resposta
.
.