Exercícios Resolvidos de Distância entre Planos

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Enunciado

Calcular a distância entre os planos paralelos:

π 1 = 2 x + 2 y + 2 z - 5 = 0 e π 2 = x + y + z - 3 = 0

Passo 1

Belezinha, vamos começar!

Para gente descobrir essa distância precisamos de um ponto de um dos planos e dos coeficientes ( a ,   b ,   c ,   d ) do outro plano.

Vou escolher o ponto P = ( 1 , 3 2 , 0 )   de π 1 . Assim, nos resta   n 2 → = ( 1 ,   1 ,   1 ) e d 2 = - 3 .

Agora é só jogar tudo na fórmula de distância de ponto a plano!

d P , π = a x 0 + b y 0 + c z 0 + d a 2 + b 2 + c 2

d P , π 2 = 1 × 1 + 1 × 3 2 + 1 × 0 + ( - 3 ) 1 2 + 1 2 + 1 2 = 1 2 3 = 3 6   u . c

Resposta

1 2 3 = 3 6   u . c

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Calcular a distância entre os planos paralelos:a) π 1 : 2 x + 2 y + 2 z - 5 = 0 e π 2 : x + y + z - 3 = 0
Calcular a distância entre os planos paralelos:b) π 1 : x - 2 z + 1 = 0 e π 2 : 3 x - 6 z - 8 = 0
Escrever as equações dos planos paralelos ao plano π : 3 x - 2 y - 6 z - 5 = 0 que distam 5 unidades da origem.
Dê uma equação do plano γ , simétrico de α :x + y - z + 5 = 0 em relação ao plano β :x + y - z - 4 = 0 .
Ache equações paramétricas da reta r ' , simétrica da reta r : x - 1 = y = z em relação ao plano x + y - z - 3= 0 .