USP, Sem Campus, Álgebra Linear 1, PREC - 2018, Questão 14
Considere as retas com e , com , bem como o vetor Se é uma reta paralela a , e os pontos e são tais que e , então é igual a:
a)
b)
c)
d)
e)
Passo 1
Faaaaala pessoal, tudo certinho?
Nessa questão temos duas retas:
E nos é falado sobre uma terceira reta , cujo vetor diretor vale:
e que intersecta no ponto e no ponto .
Precisamos determinar quando vale:
Para fazer isso precisamos usar a equação de e para escrever uma expressão para e em função de e . Após isso, calculamos o vetor diretor da reta fazendo e comparamos com
Bora lá?!
Passo 2
Pela equação de , temos:
Assim, o ponto pode ser escrito como:
Já pela equação de , temos:
Logo, o ponto pode ser escrito como:
Perfeito!
Como e pertencem a reta , podemos escrever o seu vetor diretor como sendo:
Ou seja, a direção que liga e é paralela ao vetor diretor da reta.
Assim:
Desenvolvendo o lado esquerdo:
O que nos permite montar o seguinte sistema:
Da primeira equação, temos:
Dividindo a terceira equação pela segunda equação, vem:
Mas, . Substituindo, temos:
Logo:
Perfeito!
Passo 3
Com esses resultados, temos:
E:
Assim, temos:
Portanto:
Logo, a resposta é letra b).
É isso gente, até a próxima 😊
Resposta
Letra b).