Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Exercícios Resolvidos de Energia de Ionização

Ver Teoria
Exercício 1412345678910111213

Enunciado

  1. Considere o íon de Hélio H e +   ( Z   =   2 ) .

a. Deduza as expressões para a energia e o raio no modelo de Bohr

b. Calcule a energia do estado fundamental

c. Calcule o raio do íon no estado fundamental

d. Calcule a energia de ionização

e. Calcule o comprimento de onda da transição eletrônica do primeiro estado excitado para o estado fundamental. A radiação emitida seria perceptível ao olho humano? Por quê?

Passo 1

  1. Oi, galerinha! Tudo bom? Vamos começar achando a relação da energia pelo raio!

    2. De modo geral, para qualquer átomo ou íon hidrogeniônico (com apenas 1 elétron), que é o caso do H e + , o modelo de Bohr assume que:

    1. A força centrípeta seria dada pela atração coulômbica entre o elétron e o núcleo:

      2. F c e n t r i p e t a = F c o u l ô m b i c a

      A partir daí podemos montar a seguinte relação,

      m v 2 r = Z e 2 4 π ϵ 0 r 2

      Simplificando, ficamos com

      m v 2 = Z e 2 4 π ϵ 0 r                     ( E q .   1 )

      Onde, Z é a carga nuclear.

      Além disso, temos que a energia potencial é dada pelo potencial coulômbico,

      V c o u l o b i c o = - Z e 2 4 π ϵ 0 r

      Então, a energia total (cinética + potencial) será:

      E = K + V

      E = m v 2 2 - Z e 2 4 π ϵ 0 r

      Substituindo a igualdade encontrada na ( E q .   1 )

      E = 1 2 Z e 2 4 π ϵ 0 r - Z e 2 4 π ϵ 0 r

      E = - 1 2 Z e 2 4 π ϵ 0 r

      Como o H e tem Z = 2 , ficamos com

      E = - e 2 4 π ϵ 0 r

      Agora vamos deduzir uma expressão para cada!

      Passo 2

    2. Para isso temos que lembrar que nas orbitas permitias, o momento angular é um múltiplo de h :

    L = m v r = n h 2 π

    v = n h 2 π m r

    Substituindo esse resultado na primeira expressão acima,

    m n 2 h 2 4 π 2 m 2 r 2 = Z e 2 4 π ϵ 0 r

    Isolando r ,

    r = ϵ 0 n 2 h 2 π m Z e 2

    Para o hélio, Z = 2

    r = ϵ 0 n 2 h 2 2 π m e 2

    Substituindo esse resultado na expressão para energia, temos,

    E = - 1 2 m e 4 ϵ 0 2 h 2 n 2

    Prontinho! Temos então que para o H e + :

    E = - 1 2 m e 4 ϵ 0 2 h 2 n 2

    r = ϵ 0 n 2 h 2 2 π m e 2

    Passo 3

  2. Para calcular a energia no estado fundamental, vamos aplicar a fórmula que determinamos no item a:

    3. E = - 1 2 m e 4 ϵ 0 2 h 2 n 2

    Para o estado fundamental, temos que n = 1 . Logo,

    E = - 1 2 m e 4 ϵ 0 2 h 2

    Como todos os outros valores são dados, agora é so substituir,

    E = - 1 2 9,11 × 10 - 31 k g   1,60 × 10 - 19 C 4 8,85 × 10 - 12 C 2 J - 1 m - 1 . 6,626 × 10 - 34 J s 2

    E = - 8,6811 × 10 - 18 J

    Passo 4

  3. Agora vamos fazer o mesmo cálculo para o raio, aplicando a fórmula que achamos no item a:

    4. r = ϵ 0 n 2 h 2 2 π m e 2

    Lembrando que para o estado fundamental n = 1 . Substituindo os dados:

    r = 8,85 × 10 - 12 C 2 J - 1 m - 1 6,626 × 10 - 34 J s 2 2 π 9,11 × 10 - 31 k g 1,60 × 10 - 19 C 2

    r = 2,65 × 10 - 11 m = 0,27 A

    Passo 5

  4. A energia de ionização é a energia necessária para excitar o elétron do nível n i =   1 para n f =   ∞ . A diferença de energia entre dois níveis quaisquer será:

    5. Δ E = E f i n a l - E i n i c i a l

    Δ E = 1 2 m e 4 ϵ 0 2 h 2 1 n i 2 - 1 n f 2

    Como temos que n f tende ao infinito, temos que, 1 / n f tende a 0

    Δ E = 1 2 m e 4 ϵ 0 2 h 2 1 n i 2 - 0

    Como n i = 1 , temos que essa energia é exatamente a energia do estado fundamental (com o sinal trocado). Assim, a energia de ionização ( E I ) será:

    E I = 8,6811 × 10 - 18 J

    Passo 6

  5. Aqui, queremos a energia da transição de n i =   2 para n f =   1 . Então vamos aplicar,

Δ E = 1 2 m e 4 ϵ 0 2 h 2 1 n i 2 - 1 n f 2

Δ E = 1 2 m e 4 ϵ 0 2 h 2 1 2 2 - 1 1 2

Calculando, ficamos com

Δ E = - 8,6811 × 10 - 18 J . 0,75 = - 6,5108 × 10 - 18 J

O sinal negativo indica que essa energia é liberada na transição!

Para acharmos o comprimento de onda, vamos aplicar:

λ = h c | E | = 6,626 × 10 - 34 J s .   3 × 10 8 m s - 1 6,5108 × 10 - 18 J

λ = 3,053 × 10 - 8 m = 30,53   n m

Essa radiação não seria perceptível ao olho humando, pois está na região do ultravioleta.

Resposta

  1. E = - 1 2 m e 4 ϵ 0 2 h 2 n 2

    2. r = ϵ 0 n 2 h 2 2 π m e 2

  2. E = - 8,6811 × 10 - 18 J
  3. r = 0,27 A
  4. E I = 8,6811 × 10 - 18 J
  5. λ = 30,53   n m , não é perceptível ao olho humano.

Exercícios de Livros Relacionados

Os números atômicos (Z), configurações eletrônicas e número de elétrons desemparelhados de cinco íons estão na tabela abaixo. Suponha que todos os elétrons desemparelhados têm spins paralelos. Indique
111. As energias de ionização geralmente crescem da esquerda para a direita na tabela periódica. A energia de ionização do oxigênio, entretanto, é menor do que a do nitrogênio e a do flúor. Explique e
Como elementos, as moléculas têm energias de ionização. Defina a energia de ionização de uma molécula. Prediga que composto tem energia de ionização maior: S i C l 4 ou S i I 4 . Justifique sua prediç
121. Os orbitais atômicos podem ser combinados para formar orbitais moleculares. Nestes orbitais, existe uma probabilidade diferente de zero de encontrar um elétron em qualquer um dos átomos que forma
114. Na técnica espectroscópica conhecida como espectroscopia fotoeletrônica (PES), a radiação ultravioleta é dirigida para um átomo ou molécula. Elétrons são ejetados da camada de valência e suas ene