Considere o átomo de hidrogênio composto por um elétron que transita do estado para o estado , emitindo um fóton.
Encontre o comprimento de onda do fóton emitido, em .
Dado que a transição acima ocorre num intervalo de tempo de , encontre a incerteza de , em .
Passo 1
Letra : Os níveis de energia de átomo de hidrogênio são obtidos da equação abaixo
sendo a constante de Rydberg, cujo valor é
Sabemos que a energia do fóton emitido é igual a diferença de energia entre os níveis e , isto é,
Assim, temos que
também que a energia do fóton pode ser escrita em termos do comprimento de onda da seguinte forma
e utilizando a expressão para a energia do fóton, temos que
Substituindo o valor da constante , temos que
Passo 2
Letra : O princípio de incerteza entre as medidas de energia do fóton e o intervalo de tempo que o mesmo é emitido é dado por
O enunciado diz que . Logo, para satisfaz a desigualdade, devemos ter
Dito isso, sabemos que a energia do fóton pode ser escrita como . Assim, a incerteza associada a medida de energia do fóton é (o módulo é para garantir que é positivo)
Desta forma, o princípio de incerteza fica ocorre quando tomamos a igualdade. Podemos tirar o módulo de pois todas as quantidades da inequação são positivas. Logo,
Deste modo, substituindo os valores de , e (obtido no item anterior), temos que